function val = area_intersec_deter(ndiv_x,ndiv_y)

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%  Sejam f e g as seguintes funcoes de R^2 em R:
%
%	f(x,y) = (x^2)/4 + (y^2)/8 - 1
%  e
% 	g(x,y) = x*y - 1.
%
%  Sejam os cojuntos 
%	A = { (x,y) pertecente a R^2 | f(x,y) < 0 }
%
%	B = { (x,y) pertecente a R^2 | g(x,y) < 0 }
%
%  O algoritmo ''deterministico'' a seguir calcula numericamente
%  a area de intersecao dos conjuntos A e B.
%  A regiao de interseccao eh aproximada por retangulos.

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xa = -2;
xb =  2;
ya =  0;
yb =  sqrt(8);

xcelc = zeros(ndiv_x,1);
ycelc = zeros(ndiv_y,1);

xsample = zeros(ndiv_x*ndiv_y,1);
ysample = zeros(ndiv_x*ndiv_y,1);

dx = zeros(ndiv_x,1);
dy = zeros(ndiv_y,1);
% por simplicidade, dx e dy sao escolhidos constantes
% para usar espacamento nao uniforme em x ou y, programe-o(s) a seguir
dx(:) = (xb - xa) / ndiv_x;
dy(:) = (yb - ya) / ndiv_y;

% se flag_stochastic = 1, entao o ponto-teste que define
% se a celula entrara ou nao no computo da area sera posto
% aleatoriamente dentro de cada celula
flag_stochastic = 0;
flag_plot_aprox = 1;


xcelc(1) = xa + dx(1)/2;
for icel=2:ndiv_x
xcelc(icel) = xa + dx(1)/2 + (icel-1)*( dx(icel) + dx(icel-1) )/2;
end

ycelc(1) = ya + dy(1)/2;
for jcel=2:ndiv_y
ycelc(jcel) = ya + dy(1)/2 + (jcel-1)*( dy(jcel) + dy(jcel-1) )/2;
end

if (flag_stochastic == 1)
	rand('seed',1) % para fixar a semente do gerador da distribuicao uniforme de intervalo (0,1)
end

area_numer = 0; % zerando a variavel 'area_numer' para depois somar
kk = 1;
is = 1;

for icel=1:ndiv_x
	for jcel=1:ndiv_y
		if (flag_stochastic == 1)
		xcel = xcelc(icel) + ( 0.5-rand )*dx(icel);
		ycel = ycelc(jcel) + ( 0.5-rand )*dy(jcel);
		xsample(is) = xcel;
		ysample(is) = ycel;
		is = is + 1;
		else
		xcel = xcelc(icel);
		ycel = ycelc(jcel);
		end
        valf = avaliaf( xcel , ycel );
        valg = avaliag( xcel , ycel );
		if ( (valf < 0) && (valg < 0) )
		area_numer = area_numer + dx(icel)*dy(jcel);
		index_area_cel(kk,1) = icel;
		index_area_cel(kk,2) = jcel;
		kk = kk + 1;
		end
	end
end

area_aprox_full = 2*area_numer % area_numer considera somente metade da area (primeiro quadrante)

x_g_ini = sqrt( 2-sqrt(7/2) );
x_g_fim = sqrt( 2+sqrt(7/2) );

area_exata_r1 = integral_f(x_g_ini) - integral_f(xa);
area_exata_r2 = log(x_g_fim) - log(x_g_ini);
area_exata_r3 = integral_f(xb) - integral_f(x_g_fim);

area_exata = area_exata_r1 + area_exata_r2 + area_exata_r3;

area_exata_full = 2*area_exata

erro_rel = (area_aprox_full - area_exata_full) / area_exata_full

xgrid = xa:dx:xb;
ygrid = ya:dy:yb;

hold off

plot(0); % plotando 'zero' somente para limpar possivel figura anterior

hold on

if (flag_plot_aprox == 1)
% esta programado somente para espacamento uniforme,
% mas isto pode ser generalizado
	for kk=1:length(index_area_cel)
	iicel = index_area_cel(kk,1);
	jjcel = index_area_cel(kk,2);
	left = xgrid(iicel);
	right = xgrid(iicel+1);
	bottom = ygrid(jjcel);
	top = ygrid(jjcel+1);
	xx = [left left right right];
	yy = [bottom top top bottom];
	fill(xx, yy, 'y');
    end
end

xpf = -2:0.001:2;
xpg = 0:0.001:3;
yf = @(x) sqrt(8*(1-(x.^2)/4));
yg = @(x) x.^(-1);

if (flag_stochastic == 1)
	handle1 = plot( xsample,ysample,'*k');
	set(handle1,'MarkerSize',3)
end

% vertical line --> (funciona somente no MATLAB)
%hx = graph2d.constantline(0, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2);
%changedependvar(hx,'x');

% horizontal line --> (funciona somente no MATLAB)
%hy = graph2d.constantline(0, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2);
%changedependvar(hy,'y');

handle2 = plot( xpf,yf(xpf),'-g');
set(handle2,'LineWidth',3)

handle3 = plot( xpg,yg(xpg),'-m');
set(handle3,'LineWidth',3)

axis ([-3.0 3.0 -2.0 4.0])

axis square

return

end